十大排序算法之冒泡排序

本文首发于个人博客

前言

本系列排序包括十大经典排序算法。

  • 使用的语言为:Java
  • 结构为:
    定义抽象类Sort里面实现了,交换,大小比较等方法。例如交换两个值,直接传入下标就可以了。其他的具体排序的类都继承抽象类Sort。这样我们就能专注于算法本身。
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/*
* 返回值等于0,代表 array[i1] == array[i2]
* 返回值小于0,代表 array[i1] < array[i2]
* 返回值大于0,代表 array[i1] > array[i2]
*/
protected int cmp(int i1, int i2) {
return array[i1].compareTo(array[i2]);
}

protected int cmp(T v1, T v2) {
return v1.compareTo(v2);
}

protected void swap(int i1, int i2) {
T tmp = array[i1];
array[i1] = array[i2];
array[i2] = tmp;
}

什么是冒泡排序

  • 冒泡排序(Bubble Sort)是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
  • 它重复地走访过要排序的元素列,依次比较两个相邻的元素,如果他们的顺序(如从大到小、首字母从A到Z)错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换,也就是说该元素列已经排序完成。
  • 这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端(升序或降序排列),就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样,故名“冒泡排序”。

算法原理

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  • 对每一对相邻元素做同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

算法分析

时间复杂度

  • 若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M 均达到最小值:C=n-1 , M=0。
  • 所以,冒泡排序最好的时间复杂度为O(n) 。
  • 若初始文件是反序的,需要进行 n-1 趟排序。每趟排序要进行 n-i 次关键字的比较(1≤i≤n-1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值:
    C = n(n-1)/2 = O(n^2).
    M = 3n(n-1)/2 = O(n^2).

冒泡排序的最坏时间复杂度为 O(n^2)。
综上,因此冒泡排序总的平均时间复杂度为O(n^2)。

算法稳定性

  • 冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。所以,如果两个元素相等,是不会再交换的;如果两个相等的元素没有相邻,那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来,这时候也不会交换,所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

是否是原地算法

  • 何为原地算法?
    • 不依赖额外的资源或者依赖少数的额外资源,仅依靠输出来覆盖输入
    • 空间复杂度为 𝑂(1) 的都可以认为是原地算法
  • 非原地算法,称为 Not-in-place 或者 Out-of-place
  • 冒泡排序属于 In-place

代码

代码一

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public class BubbleSort<T extends Comparable<T>> extends Sort<T>  {

@Override
protected void sort() {
for (int end = array.length-1; end>0; end--) {
for (int begin = 1; begin <= end; begin++) {
if (cmp(begin, begin-1)<0) {
//ayyay[begin] 小于 ayyay[begin-1] 就交换
swap(begin, begin-1);
}
}
}
}
}

优化

  • 我们知道,每次都是两两比较,如果已经拍好顺序了。可以提前终止排序
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public class BubbleSort1<T extends Comparable<T>> extends Sort<T>  {

@Override
protected void sort() {
// TODO Auto-generated method stub
for (int end = array.length-1; end >0; end--) {
boolean isSorted = true; //定义布尔值 isSorted来标记是否有交换
for (int begin = 1; begin <= end; begin++) {
//ayyay[begin] 小于 ayyay[begin-1] 就交换
if (cmp(begin, begin-1)<0) {
swap(begin, begin-1);
isSorted = false;
}
}
if (isSorted) {
//来到这里,说明没有交换过。已经是完全有序的了。提前终止排序
break;
}

}
}

}

再次优化

  • 如果序列尾部已经局部有序,可以记录最后1次交换的位置,减少比较次数
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public class BubbleSort2<T extends Comparable<T>> extends Sort<T>   {

@Override
protected void sort() {
// TODO Auto-generated method stub
for (int end = array.length-1; end >0; end--) {
int sortedIndex = 1;
for (int begin = 1; begin <= end; begin++) {
if (cmp(begin, begin-1)<0) {
swap(begin, begin-1);
sortedIndex = begin;
}
}
end = sortedIndex;

}
}

}

验证

使用数据源如下

Integer[] array = {7, 3, 5, 8, 6, 7, 4, 5,19,30,40,50};

结果为:

  • 【BubbleSort】 稳定性:true 耗时:0.0s(0ms) 比较次数:66 交换次数:14
  • 【BubbleSort1】稳定性:true 耗时:0.001s(1ms) 比较次数:51 交换次数:14
  • 【BubbleSort2】稳定性:true 耗时:0.0s(0ms) 比较次数:30 交换次数:14

可以明显感觉到做了优化之后,比较测试减少了。

代码地址:

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